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[ Wikidébrouillard ] Ludion

Ludion

De Wikidebrouillard.

 
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== '''Matériel''' ==
== '''Matériel''' ==
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* Une bouteille en plastique (soda, 1,5 litres)
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* [[Image:Bouteille.jpg|50px]] Une [[bouteille]] en plastique (soda, 1,5 L)
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* Un tube de stylo à bille (ou une paille)
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* [[Image:Eau.jpg|50px]] De l'[[eau]]
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* Un ou plusieurs trombones
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* [[Image:Paille.jpg|50px]]) Une paille (ou un [[tube]] de [[stylo]] à [[bille]])
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* Du scotch transparent
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* [[Image:Trombone.jpg|50px]] Un ou plusieurs [[trombones|trombone(s)]]
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* Des ciseaux
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* [[Image:Scotch.jpg|50px]] Du [[scotch]] transparent
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* [[Image:Paire de ciseaux.jpg|50px]] Des [[ciseau]]x
== '''L'expérience''' ==
== '''L'expérience''' ==
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Un sous-marin en bouteille !
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==='''La manipulation'''===
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<i>Construction du ludion avec un assemblage de trombone et de morceau de paille/corps de stylo.</i>
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Lorsque l'on presse la bouteille, le ludion descend. Plus la pression des mains est forte, plus le ludion descend. Il est possible de le stabiliser au milieu de la colonne d'eau en ajustant la force exercée.
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== '''Explications''' ==
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Nous cherchons à déterminer les conditions dans lesquelles le ludion coule ou flotte. Pour cela, la démonstration se décompose en deux étapes.
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Dans un premier, temps nous allons déterminer les conditions de flottabilité du ludion.
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Nous cherchons à déterminer les conditions pour lesquelles le stylo coule ou flotte. Pour cela, la démonstration se décompose en deux étapes. Dans un premier temps nous allons déterminer les conditions de flottabilité du crayon. Puis nous nous intéresserons au déséquilibre provoqué par le manipulateur lorsqu'il presse la bouteille.
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Puis nous nous intéresserons au déséquilibre provoqué par le manipulateur lorsqu'il presse la bouteille.
[[Image:Expludion1.jpg|thumb|Bilan des forces]]              [[Image:Expludion3.jpg|thumb|Le système crayon-trombone-air]]
[[Image:Expludion1.jpg|thumb|Bilan des forces]]              [[Image:Expludion3.jpg|thumb|Le système crayon-trombone-air]]
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=== A l'extérieur du crayon ===
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<i>Un souci d'activation de la fonction d'écriture mathématique rend la lecture des équations suivantes un peu difficile !</i>
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=== '''À l'extérieur du ludion''' ===
'''Bilan des forces qui s’appliquent sur le système crayon-trombone-air :'''
'''Bilan des forces qui s’appliquent sur le système crayon-trombone-air :'''
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Il est soumis à deux forces :
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Remarque : on néglige la poussée d’Archimède sur le leste étant donné le faible volume occupé par celui-ci.
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Remarque : on néglige la poussée d’Archimède sur le lest, étant donné le faible volume occupé par celui-ci.
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On pose :  <math>x_{0}=\frac{2eRl}{r^{2}}\left(\frac{\rho_{eau}-\rho_{crayon}}{\rho_{air}-\rho_{eau}}\right)-\frac{m_{leste}}{\pi r^{2}(\rho_{air}-\rho_{eau})}</math>
On pose :  <math>x_{0}=\frac{2eRl}{r^{2}}\left(\frac{\rho_{eau}-\rho_{crayon}}{\rho_{air}-\rho_{eau}}\right)-\frac{m_{leste}}{\pi r^{2}(\rho_{air}-\rho_{eau})}</math>
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A présent, on ce place dans le cas réel où le système ne se trouve pas forcément à l’équilibre
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À présent, on se place dans le cas réel où le système ne se trouve pas forcément à l’équilibre.
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Ces forces ce compensent alors plus ou moins. C’est ce qui provoque les mouvements du système dans la bouteille :
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Les forces se compensent alors plus ou moins. C’est ce qui provoque les mouvements du système dans la bouteille :
Le système monte lorsque : <math>\textstyle \Pi>P\Rightarrow x>x_{0}</math>  
Le système monte lorsque : <math>\textstyle \Pi>P\Rightarrow x>x_{0}</math>  
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Le système est immobile lorsque : <math>\textstyle \Pi=P\Rightarrow x=x_{0}</math>   
Le système est immobile lorsque : <math>\textstyle \Pi=P\Rightarrow x=x_{0}</math>   
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La constante <math>\textstyle x_{0}</math>  représente donc la hauteur limite de la colonne d’air à l’intérieur du stylo en deçà de laquelle le système descend au fond de la bouteille. On peut donc prévoir, en observant le niveau d'eau dans le crayon et augmentant progressivement la pression de la main sur la bouteille, le moment où le "sous-marin va plonger".
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La constante <math>\textstyle x_{0}</math>  représente donc la hauteur limite de la colonne d’air à l’intérieur du ludion, en deçà de laquelle le système descend au fond de la bouteille. On peut donc prévoir, en observant le niveau d'eau dans le crayon et en augmentant progressivement la pression de la main sur la bouteille, le moment où "le sous-marin va plonger".
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On sait donc maintenant que c’est le volume d’air à l’intérieur du stylo qui conditionne le mouvement du système. Car seule la poussée d’Archimède, qui dépend de ce volume, peut contrer les effets de l’attraction gravitationnelle.
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On sait donc maintenant que c’est le volume d’air à l’intérieur du ludion qui conditionne son déplacement. Car seule la poussée d’Archimède, qui dépend de ce volume, peut contrer les effets de l’attraction gravitationnelle.
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C’est bien le phénomène que l’on observe lors de l’expérience : lorsque l’on appuie sur les parois de la bouteille, l’eau monte à l’intérieur du crayon et le système descend.
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C’est bien le phénomène que l’on observe lors de l’expérience : '''lorsque l’on appuie sur les parois de la bouteille, l’eau monte à l’intérieur du ludion et le fait descendre.'''
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Il se pose alors une nouvelle question : '''pourquoi le fait d’appuyer fait-il varier le niveau d’eau dans le crayon ?'''
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Il se pose alors une nouvelle question : '''Pourquoi le fait d’appuyer fait-il varier le niveau d’eau dans le crayon ?'''
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=== A l'intérieur du crayon ===
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Pour répondre à la question précédente, nous allons maintenant nous intéresser aux forces qui s’exercent sur la surface d’eau en contact avec l’air à l’intérieur du crayon. Ces forces résultent de la pression de l’air et de l’eau à cet endroit.
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Pour répondre à la question précédente, nous allons maintenant nous intéresser aux forces qui s’exercent sur la surface d’eau en contact avec l’air à l’intérieur du ludion. Ces forces résultent de la pression de l’air et de l’eau à cet endroit.
Pour simplifier le problème, nous considérons l’air comme un gaz parfait. Nous pouvons donc déterminer la pression <math>\textstyle P_{air}</math>  à partir de la relation des gaz parfaits :  
Pour simplifier le problème, nous considérons l’air comme un gaz parfait. Nous pouvons donc déterminer la pression <math>\textstyle P_{air}</math>  à partir de la relation des gaz parfaits :  
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T est la température du gaz (K)
T est la température du gaz (K)
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Au départ, avant de plonger le stylo dans l’eau, le crayon contient moles de gaz à la pression atmosphérique <math>P_{atm}</math> , d’où :
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Au départ, avant de plonger le ludion dans l’eau, il contient n moles de gaz à la pression atmosphérique <math>P_{atm}</math>, d’où :
<math>n_{air}=\frac{P_{atm}V}{RT}</math>
<math>n_{air}=\frac{P_{atm}V}{RT}</math>
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Et lorsque l’on plonge le stylo dans l’eau, la même quantité d’air est contenue à l’intérieur de celui-ci. En revanche, on remarque qu’à présent il y a un peu d’eau dans le crayon. Toujours d’après la loi des gaz parfaits, étant donné que seul le volume occupé par l’air a diminué c’est la pression qui a augmenté :  
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Et lorsque l’on plonge le ludion dans l’eau, la même quantité d’air est contenue à l’intérieur de celui-ci. En revanche, on remarque qu’à présent il y a un peu d’eau dans le ludion. Toujours d’après la loi des gaz parfaits, étant donné que seul le volume occupé par l’air a diminué, c’est la pression qui a augmenté :  
  <math>P_{air}=\frac{n_{air}RT}{V_{air}}</math>
  <math>P_{air}=\frac{n_{air}RT}{V_{air}}</math>
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Intéressons nous maintenant à la pression exercée par la surface d’eau sur la surface d’air. Celle-ci se décompose en deux parties : la pression hydrostatique (celle subit par les plongeurs) et la pression exercée par le manipulateur.
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Intéressons-nous maintenant à la pression exercée par la surface d’eau sur la surface d’air. Celle-ci se décompose en deux parties : la pression hydrostatique (celle subit par les plongeurs), et la pression exercée par le manipulateur.
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Si on considère l’eau comme un fluide incompressible alors la totalité de la force exercée sur les parois de la bouteille est transmise sur la surface air-eau.
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Si on considère l’eau comme un fluide incompressible, alors la totalité de la force exercée sur les parois de la bouteille est transmise sur la surface air-eau.
La pression hydrostatique est donnée par :  <math>\textstyle P_{hydrostatique}=\rho_{eau}gz+P_{atm}</math>
La pression hydrostatique est donnée par :  <math>\textstyle P_{hydrostatique}=\rho_{eau}gz+P_{atm}</math>
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Prenons le système à l’équilibre : <math>\textstyle F_{air}=F_{eau}</math>
Prenons le système à l’équilibre : <math>\textstyle F_{air}=F_{eau}</math>
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C’est deux forces s’exercent sur une même surface. On en déduit que : <math>\textstyle P_{air}=P_{eau}</math>
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Ces deux forces s’exercent sur une même surface. On en déduit que : <math>\textstyle P_{air}=P_{eau}</math>
    
    
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D’où :  <math>x=\frac{P_{atm}l}{\rho_{eau}gz+P_{atm}+P_{ext}}</math>      (2)
D’où :  <math>x=\frac{P_{atm}l}{\rho_{eau}gz+P_{atm}+P_{ext}}</math>      (2)
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Pour résumer :  
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<center>'''Le système monte lorsque :  <math>\textstyle F_{0}<F_{ext}</math>'''</center>  
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== '''Concepts scientifiques associés''' ==
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Ne pas hésiter à faire des liens avec l'encyclopédie : [http://fr.wikipedia.org/wiki/Accueil Wikipédia ]
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== '''Concepts scientifiques associés''' ==
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== '''Liens avec d'autres expériences''' ==
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ne pas hésiter à faire des liens avec l'encyclopédie :[http://fr.wikipedia.org/wiki/Accueil Wikipédia ]
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==='''Expériences sur Wikidébrouillard'''===
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== '''Application : Lien avec le quotidien''' ==
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* [[Ludion à distance]]
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* [[Ballasts]]
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* [[Les Ballasts d'un sous-marin]]
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== '''Liens avec d'autres expériences''' ==
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==='''Autres expériences'''===
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Liens internet. Pourquoi ne pas [[Aide:Aide#Comment_cr.C3.A9er_une_nouvelle_page_.3F|créer la fiche expérience]] !
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== '''Applications : liens avec le quotidien''' ==
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C'est un phénomène bien connu des plongeurs. En effet, plus le plongeur descend (donc plus la pression qui s'exerce sur lui augmente), plus il doit insuffler une quantité d'air importante dans sa bouée pour se stabiliser.
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== '''Comment l'animer ?''' ==
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Par exemple, à 30m de profondeur la pression est de 4 bars (contre 1 bar à la surface). Le plongeur doit alors mettre 4 fois plus d'air dans sa bouée et ce pour un volume constant : à la surface comme au fond, la bouée du plongeur ne peut pas contenir plus de 40L d'air en moyenne. À 30 mètres de profondeur, on met l'équivalent de 40x4 litres d'air soit 160 litres d'air.
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== '''Liens avec des programmes d'animation''' ==
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== '''Catégories''' ==
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Comme par exemple "Debout les terriens", "foot'sciences", "6TdB", ...
 
[[Catégorie:Physique]]
[[Catégorie:Physique]]
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[[Catégorie:mécanique]]
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[[Catégorie:dynamique des fluides]]
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[[Catégorie:poussée d'Archimède]]
 +
[[Catégorie:Contenus à développer]]
 +
[[Catégorie:Fiche à Valider]]
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[[Catégorie:expérience]]

Version actuelle en date du 18 décembre 2018 à 15:29

Article incomplet en cours de rédaction
Article transféré sur le nouveau wikidebrouillard

Sommaire

Matériel

L'expérience

Un sous-marin en bouteille !

En vidéo

La manipulation

Construction du ludion avec un assemblage de trombone et de morceau de paille/corps de stylo.

Que voit-on ?

Lorsque l'on presse la bouteille, le ludion descend. Plus la pression des mains est forte, plus le ludion descend. Il est possible de le stabiliser au milieu de la colonne d'eau en ajustant la force exercée.

Explications

De manière simple

Lorsque l’on appuie sur les parois de la bouteille, l’eau monte à l’intérieur du ludion et le fait descendre.

Allons plus loin dans l'explication

Nous cherchons à déterminer les conditions dans lesquelles le ludion coule ou flotte. Pour cela, la démonstration se décompose en deux étapes.

Dans un premier, temps nous allons déterminer les conditions de flottabilité du ludion.

Puis nous nous intéresserons au déséquilibre provoqué par le manipulateur lorsqu'il presse la bouteille.

Bilan des forces
Le système crayon-trombone-air
Vue en coupe du ludion

Un souci d'activation de la fonction d'écriture mathématique rend la lecture des équations suivantes un peu difficile !

À l'extérieur du ludion

Bilan des forces qui s’appliquent sur le système crayon-trombone-air :

Il est soumis à deux forces :

  • Son poids noté (dirigé vers le bas) : il a tendance à faire couler le système.
<math>\textstyle P=(m_{air}+m_{crayon}+m_{leste})g</math>

Avec : <math>\textstyle m_{air}=\rho_{air}.V_{air}=\rho_{air}.\pi r^{2}x</math>

<math>\textstyle m_{crayon}=\rho_{crayon}.V_{crayon}=\rho_{crayon}.2\pi eRl</math>

Notations :

g = Accélération de la pesanteur
<math>\rho</math> = Masse volumique
V = Volume
m = Masse

On obtient : <math>\textstyle P=(\rho_{air}.\pi r^{2}x+\rho_{crayon}.2\pi eRl+m_{leste})g</math>


  • La poussée d’Archimède notée (dirigée vers le haut) : elle a tendance à faire flotter le système.
<math>\textstyle \Pi=-(V_{air}+V_{crayon})\rho_{eau}g</math>

On obtient :

<math>\textstyle \Pi=-(2\pi eRl+\pi r^{2}x)\rho_{eau}g</math>

Remarque : on néglige la poussée d’Archimède sur le lest, étant donné le faible volume occupé par celui-ci.


Pour commencer, on considère le système à l’équilibre et on applique la première loi de Newton. Les forces sont toutes parallèles à l'axe z donc : <math>P-\Pi =0</math>

On obtient : <math>\textstyle P=(\rho_{air}.\pi r^{2}x+\rho_{crayon}.2\pi eRl+m_{leste})g-(2\pi eRl+\pi r^{2}x)\rho_{eau}g=0</math>

Soit : <math>x=\frac{2eRl}{r^{2}}\left(\frac{\rho_{eau}-\rho_{crayon}}{\rho_{air}-\rho_{eau}}\right)-\frac{m_{leste}}{\pi r^{2}(\rho_{air}-\rho_{eau})}</math> (1)

On pose : <math>x_{0}=\frac{2eRl}{r^{2}}\left(\frac{\rho_{eau}-\rho_{crayon}}{\rho_{air}-\rho_{eau}}\right)-\frac{m_{leste}}{\pi r^{2}(\rho_{air}-\rho_{eau})}</math>

À présent, on se place dans le cas réel où le système ne se trouve pas forcément à l’équilibre. Les forces se compensent alors plus ou moins. C’est ce qui provoque les mouvements du système dans la bouteille :

Le système monte lorsque : <math>\textstyle \Pi>P\Rightarrow x>x_{0}</math>

Le système descend lorsque : <math>\textstyle \Pi<P\Rightarrow x<x_{0}</math>

Le système est immobile lorsque : <math>\textstyle \Pi=P\Rightarrow x=x_{0}</math>

La constante <math>\textstyle x_{0}</math> représente donc la hauteur limite de la colonne d’air à l’intérieur du ludion, en deçà de laquelle le système descend au fond de la bouteille. On peut donc prévoir, en observant le niveau d'eau dans le crayon et en augmentant progressivement la pression de la main sur la bouteille, le moment où "le sous-marin va plonger".

On sait donc maintenant que c’est le volume d’air à l’intérieur du ludion qui conditionne son déplacement. Car seule la poussée d’Archimède, qui dépend de ce volume, peut contrer les effets de l’attraction gravitationnelle.

C’est bien le phénomène que l’on observe lors de l’expérience : lorsque l’on appuie sur les parois de la bouteille, l’eau monte à l’intérieur du ludion et le fait descendre.

Il se pose alors une nouvelle question : Pourquoi le fait d’appuyer fait-il varier le niveau d’eau dans le crayon ?


À l'intérieur du ludion

Fichier:Expludion4.jpg
Forces de pression à l'intérieur du ludion

Pour répondre à la question précédente, nous allons maintenant nous intéresser aux forces qui s’exercent sur la surface d’eau en contact avec l’air à l’intérieur du ludion. Ces forces résultent de la pression de l’air et de l’eau à cet endroit.

Pour simplifier le problème, nous considérons l’air comme un gaz parfait. Nous pouvons donc déterminer la pression <math>\textstyle P_{air}</math> à partir de la relation des gaz parfaits :

<math>\textstyle PV=nRT</math>

Où : P est la pression du gaz (Pa)

V est le volume occupé par le gaz (m3)

n est la quantité de gaz contenu dans ce volume (mole)

R est la constante des gaz parfaits : R = 8,314 Pa.m3.mole-1.K-1

T est la température du gaz (K)

Au départ, avant de plonger le ludion dans l’eau, il contient n moles de gaz à la pression atmosphérique <math>P_{atm}</math>, d’où :

<math>n_{air}=\frac{P_{atm}V}{RT}</math>

 avec V : le volume intérieur (« vide ») du crayon

<math>n_{air}=\frac{P_{atm}.\pi r^{2}l}{RT}</math>


Et lorsque l’on plonge le ludion dans l’eau, la même quantité d’air est contenue à l’intérieur de celui-ci. En revanche, on remarque qu’à présent il y a un peu d’eau dans le ludion. Toujours d’après la loi des gaz parfaits, étant donné que seul le volume occupé par l’air a diminué, c’est la pression qui a augmenté :

<math>P_{air}=\frac{n_{air}RT}{V_{air}}</math>


D’où : <math>P_{air}=P_{atm}\left(\frac{l}{x}\right)</math>


Intéressons-nous maintenant à la pression exercée par la surface d’eau sur la surface d’air. Celle-ci se décompose en deux parties : la pression hydrostatique (celle subit par les plongeurs), et la pression exercée par le manipulateur.

Si on considère l’eau comme un fluide incompressible, alors la totalité de la force exercée sur les parois de la bouteille est transmise sur la surface air-eau.

La pression hydrostatique est donnée par : <math>\textstyle P_{hydrostatique}=\rho_{eau}gz+P_{atm}</math>

La pression exercée par le manipulateur sur le fluide est donnée par : <math>P_{ext}=\frac{F_{ext}}{\pi r^{2}}</math>

D’où : <math>P_{eau}=\rho_{eau}gz+P_{atm}+\frac{F_{ext}}{\pi r^{2}}</math>

Prenons le système à l’équilibre : <math>\textstyle F_{air}=F_{eau}</math> Ces deux forces s’exercent sur une même surface. On en déduit que : <math>\textstyle P_{air}=P_{eau}</math>


D’où : <math>x=\frac{P_{atm}l}{\rho_{eau}gz+P_{atm}+P_{ext}}</math> (2)

On vient donc de relier la hauteur de la colonne d’air dans le stylo avec la pression exercée par le manipulateur sur la bouteille.


Conclusion

En combinant les équations (1) et (2), on peut alors définir la valeur minimum <math>\textstyle F_{0}</math> de <math>\textstyle F_{ext}</math> nécessaire pour faire couler le stylo :


<math>\textstyle F_{0}=(\pi r^{2})[\rho_{eau}gz+P_{atm}(1-x_{0})]</math>


Pour résumer :

Le système monte lorsque : <math>\textstyle F_{0}<F_{ext}</math>
Le système descend lorsque : <math>\textstyle F_{0}>F_{ext}</math>
Le système est immobile lorsque : <math>\textstyle F_{0}=F_{ext}</math>


Concepts scientifiques associés

Ne pas hésiter à faire des liens avec l'encyclopédie : Wikipédia

Liens avec d'autres expériences

Expériences sur Wikidébrouillard

Autres expériences

Liens internet. Pourquoi ne pas créer la fiche expérience !

Applications : liens avec le quotidien

C'est un phénomène bien connu des plongeurs. En effet, plus le plongeur descend (donc plus la pression qui s'exerce sur lui augmente), plus il doit insuffler une quantité d'air importante dans sa bouée pour se stabiliser.

Par exemple, à 30m de profondeur la pression est de 4 bars (contre 1 bar à la surface). Le plongeur doit alors mettre 4 fois plus d'air dans sa bouée et ce pour un volume constant : à la surface comme au fond, la bouée du plongeur ne peut pas contenir plus de 40L d'air en moyenne. À 30 mètres de profondeur, on met l'équivalent de 40x4 litres d'air soit 160 litres d'air.

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