Enigmes mathématiques
De Wikidebrouillard.
(→Gédéon et ses billes : 2e round) |
m |
||
| Ligne 5 : | Ligne 5 : | ||
=='''Présentation de l'expérience'''== | =='''Présentation de l'expérience'''== | ||
| - | Sur cette fiche, pas vraiment | + | |
| + | Sur cette fiche, pas vraiment d'expériences au sens physique, chimique ou matériel du terme, mais une série d'énigmes mathématiques. | ||
== '''Les énigmes''' == | == '''Les énigmes''' == | ||
==='''Gédéon et le poids de ses billes'''=== | ==='''Gédéon et le poids de ses billes'''=== | ||
| + | |||
===='''Le problème de Gédéon'''==== | ===='''Le problème de Gédéon'''==== | ||
| - | |||
| - | Chacune des billes | + | Gédéon est en possession de 10 sacs contenant chacun des billes en grand nombre (plus de 10 billes dans chaque sac). |
| + | |||
| + | Chacune des billes pèse 10 grammes, sauf celles d'un de ces sacs, qui pèsent toutes 9 grammes. | ||
| - | Impossible de différencier les billes de 10g et celles de 9g, | + | Impossible de différencier les billes de 10g et celles de 9g, sauf en utilisant une balance. |
Seulement, Gédéon ne peux utiliser sa balance qu'une seule fois. | Seulement, Gédéon ne peux utiliser sa balance qu'une seule fois. | ||
| Ligne 22 : | Ligne 25 : | ||
===='''La solution au problème de Gédéon'''==== | ===='''La solution au problème de Gédéon'''==== | ||
| - | |||
| - | * dans le premier il prend 1 bille | + | Je conseillerais à Gédéon de ranger ses 10 sacs en ligne. |
| - | * dans le second, 2 | + | |
| - | * dans le troisième 3 | + | * dans le premier il prend 1 bille |
| + | * dans le second, 2 billes | ||
| + | * dans le troisième, 3 billes | ||
* ... | * ... | ||
| - | * dans le | + | * dans le neuvième, 9 billes |
| - | * et dans le dixième ... non | + | * et dans le dixième ... non merci ça ira ! |
| - | Il pèse | + | Il pèse les 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45 billes. |
| - | + | ||
| - | + | ||
| - | + | S'il obtient : | |
| - | + | * 449g, alors les billes de 9g sont dans le premier sac (1X9g + 2X10g + 3X10g + 4X10g + 5X10g + 6X10g + 7X10g + 8X10g + 9X10g = 449g) | |
| - | + | * 448g, alors les billes de 9g sont dans le second sac | |
| - | + | * 447g, alors les billes de 9g sont dans le troisième sac | |
| - | + | * 446g, alors les billes de 9g sont dans le quatrième sac | |
| - | + | * 445g, alors les billes de 9g sont dans le cinquième sac | |
| - | + | * 444g, alors les billes de 9g sont dans le sixième sac | |
| - | 441g le | + | * 443g, alors les billes de 9g sont dans le septième sac |
| + | |||
| + | * 442g, alors les billes de 9g sont dans le huitième sac | ||
| + | |||
| + | * 441g, alors les billes de 9g sont dans le neuvième sac | ||
| + | |||
| + | * 450g, alors les billes de 9g sont dans le dixième sac ! | ||
| - | |||
==='''Les mésaventure du cousin de Gédéon'''=== | ==='''Les mésaventure du cousin de Gédéon'''=== | ||
| + | |||
===='''Coincé sur l'île au gourou'''==== | ===='''Coincé sur l'île au gourou'''==== | ||
| - | Le cousin de Gédéon | + | Le cousin de Gédéon a eu une sacré mésaventure cet été ! |
| - | Il faisait partie de 200 personnes, 100 avec les yeux bleus, 100 avec les yeux marrons. Tous étaient retenus prisonniers par un gourou magicien aux yeux verts, sur une | + | Il faisait partie de 200 personnes, 100 avec les yeux bleus, 100 avec les yeux marrons. Tous étaient retenus prisonniers par un gourou magicien aux yeux verts, sur une île déserte. Tous ont perdu l'usage de la parole et ont oublié la couleur de leurs yeux car le gourou leur a jeté un sort. |
| - | Les prisonniers peuvent se libérer s'ils sont certains d'avoir trouvé la couleur de leur yeux. | + | Les prisonniers peuvent se libérer s'ils sont certains d'avoir trouvé la couleur de leur yeux. À ce moment, ils sortent du cercle, et prennent un bateau qui les ramène chez eux. Le bateau quitte l'île tout les soirs. |
| - | Le premier jour, le gourou fait asseoir tous les prisonniers en cercle et dit “Au moins une personne de ce cercle a les yeux bleus!” | + | Le premier jour, le gourou fait asseoir tous les prisonniers en cercle et dit “Au moins une personne de ce cercle a les yeux bleus !” |
Les prisonniers ne connaissent pas la couleur de leurs yeux, ils ne savent pas combien de personnes ont les yeux marrons et combien ont les yeux bleus. | Les prisonniers ne connaissent pas la couleur de leurs yeux, ils ne savent pas combien de personnes ont les yeux marrons et combien ont les yeux bleus. | ||
| - | Heureusement, tous les prisonniers étaient très fort pour | + | Heureusement, tous les prisonniers étaient très fort pour résoudre des énigmes et tous ont réussi à se libérer. '''Comment ont-ils fait ? Au bout de combien de temps ?''' |
Récapitulons: | Récapitulons: | ||
| - | -201 personnes assises en cercle : le gourou + 200 prisonniers | + | - 201 personnes assises en cercle : le gourou + 200 prisonniers |
| - | -Les prisonniers ne connaissent pas la couleur de leurs yeux et ne peuvent pas parler | + | - Les prisonniers ne connaissent pas la couleur de leurs yeux et ne peuvent pas parler |
| - | -Le gourou a les yeux verts | + | - Le gourou a les yeux verts |
| - | -100 prisonniers ont les yeux marrons | + | - 100 prisonniers ont les yeux marrons |
| - | -100 prisonniers ont les yeux bleus | + | - 100 prisonniers ont les yeux bleus |
| - | -Les prisonniers ne connaissent pas la proportion d'yeux marrons et d'yeux bleus | + | - Les prisonniers ne connaissent pas la proportion d'yeux marrons et d'yeux bleus |
| - | -Un bateau quitte l' | + | - Un bateau quitte l'île tout les soirs pour ramener les prisonniers libérés. |
===='''Solution'''==== | ===='''Solution'''==== | ||
| - | |||
| - | + | À vous de jouer ! | |
| + | ==='''Gédéon et ses billes : 2ème round'''=== | ||
| + | |||
| + | Gédéon possède 18 billes : | ||
| - | |||
17 pèsent le même poids, l'une est plus légère que les autres. | 17 pèsent le même poids, l'une est plus légère que les autres. | ||
| - | Il possède aussi | + | Il possède aussi une balance qui peut comparer deux poids (balance de la justice). |
| - | Combien de fois au minimum devra-t-il utiliser la balance, pour être | + | Combien de fois au minimum devra-t-il utiliser la balance, pour être sûr de trouver quelle bille est la plus légère ? |
===='''La solution'''==== | ===='''La solution'''==== | ||
| Ligne 105 : | Ligne 114 : | ||
==='''Autres expériences'''=== | ==='''Autres expériences'''=== | ||
| + | |||
http://www.sesamath.net | http://www.sesamath.net | ||
== '''Applications : liens avec le quotidien''' == | == '''Applications : liens avec le quotidien''' == | ||
| - | Ces énigmes mobilisent l'intelligence et bien souvent une manière différente de se poser des questions | + | |
| + | Ces énigmes mobilisent l'intelligence et bien souvent une manière différente de se poser des questions. Il faut contourner le problème, ou le poser d'une autre manière. | ||
Elles illustrent bien le fait qu'en science, avant toute chose, il faut bien poser les questions ! | Elles illustrent bien le fait qu'en science, avant toute chose, il faut bien poser les questions ! | ||
== '''Lieux propices à sa réalisation''' == | == '''Lieux propices à sa réalisation''' == | ||
| - | + | ||
| + | Partout ! | ||
[[Catégorie:mathématiques]] | [[Catégorie:mathématiques]] | ||
| - | |||
[[Catégorie:Contenus à développer]] | [[Catégorie:Contenus à développer]] | ||
[[Catégorie:Fiche à Valider]] | [[Catégorie:Fiche à Valider]] | ||
[[Catégorie:expérience]] | [[Catégorie:expérience]] | ||
Version du 19 mars 2013 à 13:38
Remue-méninge !
Cherchez la réponses de ces casses-têtes mathématiques !
Sommaire |
Présentation de l'expérience
Sur cette fiche, pas vraiment d'expériences au sens physique, chimique ou matériel du terme, mais une série d'énigmes mathématiques.
Les énigmes
Gédéon et le poids de ses billes
Le problème de Gédéon
Gédéon est en possession de 10 sacs contenant chacun des billes en grand nombre (plus de 10 billes dans chaque sac).
Chacune des billes pèse 10 grammes, sauf celles d'un de ces sacs, qui pèsent toutes 9 grammes.
Impossible de différencier les billes de 10g et celles de 9g, sauf en utilisant une balance.
Seulement, Gédéon ne peux utiliser sa balance qu'une seule fois.
Il souhaite donc déterminer en une seule pesée quel sac contient les billes les plus légères.
La solution au problème de Gédéon
Je conseillerais à Gédéon de ranger ses 10 sacs en ligne.
- dans le premier il prend 1 bille
- dans le second, 2 billes
- dans le troisième, 3 billes
- ...
- dans le neuvième, 9 billes
- et dans le dixième ... non merci ça ira !
Il pèse les 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45 billes.
S'il obtient :
- 449g, alors les billes de 9g sont dans le premier sac (1X9g + 2X10g + 3X10g + 4X10g + 5X10g + 6X10g + 7X10g + 8X10g + 9X10g = 449g)
- 448g, alors les billes de 9g sont dans le second sac
- 447g, alors les billes de 9g sont dans le troisième sac
- 446g, alors les billes de 9g sont dans le quatrième sac
- 445g, alors les billes de 9g sont dans le cinquième sac
- 444g, alors les billes de 9g sont dans le sixième sac
- 443g, alors les billes de 9g sont dans le septième sac
- 442g, alors les billes de 9g sont dans le huitième sac
- 441g, alors les billes de 9g sont dans le neuvième sac
- 450g, alors les billes de 9g sont dans le dixième sac !
Les mésaventure du cousin de Gédéon
Coincé sur l'île au gourou
Le cousin de Gédéon a eu une sacré mésaventure cet été !
Il faisait partie de 200 personnes, 100 avec les yeux bleus, 100 avec les yeux marrons. Tous étaient retenus prisonniers par un gourou magicien aux yeux verts, sur une île déserte. Tous ont perdu l'usage de la parole et ont oublié la couleur de leurs yeux car le gourou leur a jeté un sort.
Les prisonniers peuvent se libérer s'ils sont certains d'avoir trouvé la couleur de leur yeux. À ce moment, ils sortent du cercle, et prennent un bateau qui les ramène chez eux. Le bateau quitte l'île tout les soirs.
Le premier jour, le gourou fait asseoir tous les prisonniers en cercle et dit “Au moins une personne de ce cercle a les yeux bleus !”
Les prisonniers ne connaissent pas la couleur de leurs yeux, ils ne savent pas combien de personnes ont les yeux marrons et combien ont les yeux bleus.
Heureusement, tous les prisonniers étaient très fort pour résoudre des énigmes et tous ont réussi à se libérer. Comment ont-ils fait ? Au bout de combien de temps ?
Récapitulons:
- 201 personnes assises en cercle : le gourou + 200 prisonniers
- Les prisonniers ne connaissent pas la couleur de leurs yeux et ne peuvent pas parler
- Le gourou a les yeux verts
- 100 prisonniers ont les yeux marrons
- 100 prisonniers ont les yeux bleus
- Les prisonniers ne connaissent pas la proportion d'yeux marrons et d'yeux bleus
- Un bateau quitte l'île tout les soirs pour ramener les prisonniers libérés.
Solution
À vous de jouer !
Gédéon et ses billes : 2ème round
Gédéon possède 18 billes :
17 pèsent le même poids, l'une est plus légère que les autres.
Il possède aussi une balance qui peut comparer deux poids (balance de la justice).
Combien de fois au minimum devra-t-il utiliser la balance, pour être sûr de trouver quelle bille est la plus légère ?
La solution
Liens avec d'autres expériences
Expériences sur Wikidébrouillard
Autres expériences
Applications : liens avec le quotidien
Ces énigmes mobilisent l'intelligence et bien souvent une manière différente de se poser des questions. Il faut contourner le problème, ou le poser d'une autre manière.
Elles illustrent bien le fait qu'en science, avant toute chose, il faut bien poser les questions !
Lieux propices à sa réalisation
Partout !
S'inscrire
Login
Aide
