Programme de MathÃ©matiques au collÃ¨ge

De Wikidebrouillard.

Programme de mathématiques 2015 pour le collège

Sommaire

1 Mathématiques au collège : objectifs et thèmes généraux
- 1.1 Objectifs
- 1.2 Au programme
2 Classe de sixième

Mathématiques au collège : objectifs et thèmes généraux

N.B. : les informations ci-dessous sont synthétisées ou recopiées à partir du programme scolaire de l'Education Nationale disponible ici [1]. Consulter le programme complet pour plus d'informations sur les objectifs de développement de compétences et les activités proposées pour chaque notion abordée dans le programme.

Objectifs

Développer ses capacités de raisonnement, d'imagination et d'analyse critique, poser les bases indispensables d’une culture mathématique.

À travers la résolution de problèmes, les élèves apprennent à :

identifier et formuler des questions
faire des hypothèses et expérimenter sur des exemples
bâtir une argumentation
contrôler les résultats obtenus en évaluant leur pertinence
communiquer une recherche
mettre en forme une solution

Au programme

De la sixième à la troisième, l'enseignement des mathématiques s'appuie sur l'étude de quatre champs :

organisation et gestion de données, fonctions
nombres et calcul
géométrie
grandeurs et mesures

En sixième

Les élèves consolident et enrichissent leurs acquis, en continuité avec le programme de l'école primaire. Ils acquièrent de nouvelles méthodes et développent leur capacité à utiliser des outils mathématiques.

situations de proportionnalité, représentation des données
nombres décimaux, développement du calcul mental et utilisation de la calculatrice
reconnaissance et construction de figures, notions de symétrie par rapport à un axe
unités de mesure, angles

En cinquième et quatrième

Les élèves approfondissent les notions et concepts qu'ils ont déjà abordés.

pourcentages, mise en place des premiers outils statistiques, repérage sur une droite ou un plan
calcul sur les nombres relatifs entiers et décimaux, calcul littéral (initiation)
représentations de figures de l’espace, étude des symétries
calculs d'aires et de volumes

En troisième

Les élèves élargissent leurs compétences.

premiers éléments de base en statistique descriptive et en probabilité
calcul numérique (nombres entiers, décimaux et fractionnaires, relatifs ou non, proportionnalité) et premiers éléments de calcul littéral, notion de fonction
figures de base et propriétés de configurations du plan et de l’espace
réduction et agrandissement, grandeurs composées et changements d’unités

Ils apprennent aussi à utiliser un tableur-grapheur et un logiciel de construction géométrique.

Ces informations sont extraites du site de l'Education Nationale. [2]

Classe de sixième

L’enseignement des mathématiques en classe de sixième a une triple visée :

consolider, enrichir et structurer les acquis de l’école primaire ;
préparer à l’acquisition des méthodes et des modes de pensée caractéristiques des mathématiques (résolution de problèmes et divers moyens d’accéder à la vérité) ;
développer la capacité à utiliser les outils mathématiques dans différents domaines (vie courante, autres disciplines).

Le vocabulaire et les notations nouvelles ( ⊕ , % , ∈ , [AB] , (AB) , [AB) , AB, ) sont introduits au fur et à mesure de leur utilité, et non au départ d’un apprentissage.

Note : les points du programme (connaissances, capacités et exemples) qui ne sont pas exigibles pour le socle pendant l’année scolaire concernée sont écrits en italiques (il peuvent être exigibles ultérieurement).

A. Organisation et gestion de données. Fonctions

La résolution de problèmes de proportionnalité est déjà travaillée à l’école primaire. Elle se poursuit en Sixième, avec des outils nouveaux. La proportionnalité fait l'objet d'un apprentissage continu et progressif sur les quatre années du collège et permet de comprendre et de traiter de nombreuses notions du programme. À l’école primaire, les élèves ont été mis en situation de prendre de l’information à partir de tableaux, de diagrammes ou de graphiques. Ce travail se poursuit au collège, notamment avec l’objectif de rendre les élèves capables de faire une interprétation critique de l’information apportée par ces types de présentation des données, aux natures très diverses, en liaison avec d’autres disciplines (géographie, sciences de la vie et de la terre, technologie...).

La résolution de problèmes a pour objectifs :

de mettre en place les principaux raisonnements qui permettent de reconnaître et traiter les situations de proportionnalité,
d’initier les élèves à la présentation, à l’utilisation et à l’interprétation de données sous diverses formes (tableaux, graphiques...).

Proportionnalité

Propriété de linéarité.
Tableau de proportionnalité.
Pourcentages.

Organisation et représentation de données

Représentations usuelles : tableaux.
Repérage sur un axe.
Représentations usuelles : diagrammes en bâtons, ‘’diagrammes circulaires ou demi-circulaires’’, graphiques cartésiens.

B. Nombres et Calculs

En continuité avec l'école élémentaire les problèmes doivent permettre aux élèves d'associer à une situation concrète un travail numérique, de mieux saisir le sens des opérations figurant au programme. Les problèmes proposés sont issus de la vie courante, des autres disciplines ou des mathématiques. Les travaux numériques prennent appui sur la pratique du calcul exact ou approché sous ses différentes formes, souvent utilisées en interaction : calcul mental, calcul à la main ou instrumenté. À la suite de l’école primaire, le collège doit, en particulier, permettre aux élèves d'entretenir et de développer leurs compétences en calcul mental notamment pour la perception des ordres de grandeur.

La résolution de problèmes a pour objectifs :

de consolider le sens des opérations, de développer le calcul mental, le calcul à la main et l’utilisation raisonnée des calculatrices, de conforter et d’étendre la connaissance des nombres décimaux,
de mettre en place une nouvelle signification de l’écriture fractionnaire comme quotient de deux entiers,
de savoir choisir l’écriture appropriée d’un nombre suivant la situation,
de percevoir l’ordre de grandeur d’un nombre.

Nombres entiers et décimaux

Désignations.
Ordre.
‘’Valeur approchée décimale.’’

Opérations

Addition, soustraction, multiplication et division.
Multiples et diviseurs.
Sens des opérations.
Techniques élémentaires de calcul.
Ordre de grandeur.

Nombres en écriture fractionnaire

Écriture fractionnaire.
‘’Quotient exact’’
‘’Un quotient ne change pas quand on multiplie son numérateur et son dénominateur par un même nombre’’

C. Géométrie

À l’école élémentaire, les élèves ont acquis une première expérience des figures et des solides les plus usuels, en passant d’une reconnaissance perceptive (reconnaissance des formes) à une connaissance plus analytique prenant appui sur quelques propriétés (alignement, perpendicularité, parallélisme, égalité de longueurs, milieu, axes de symétrie), vérifiées à l’aide d’instruments. Ils ont été entraînés au maniement de ces instruments (équerre, règle, compas, gabarit) sur des supports variés, pour construire des figures, en particulier pour le tracé de perpendiculaires et de parallèles à l’aide de la règle et de l’équerre.

Les travaux conduits en sixième prennent en compte les acquis antérieurs, évalués avec précision et obéissent à de nouveaux objectifs. Ils doivent viser d'une part à stabiliser les connaissances des élèves et d'autre part à les structurer, et peu à peu à les hiérarchiser. L'objectif d’initier à la déduction est aussi pris en compte. À cet effet, les activités qui permettent le développement des capacités à décortiquer et à construire des figures et des solides simples, à partir de la reconnaissance des propriétés élémentaires, occupent une place centrale.

Les travaux géométriques sont conduits dans différents cadres : espace ordinaire (cour de récréation, par exemple), espace de la feuille de papier uni ou quadrillé, écran d’ordinateur. La résolution des mêmes problèmes dans ces environnements différents, et les interactions qu’elle suscite, contribuent à une approche plus efficace des concepts mis en œuvre. Les connaissances géométriques permettent de modéliser des situations (par exemple représenter un champ par un rectangle) et de résoudre ainsi des problèmes posés dans l’espace ordinaire. Les formes géométriques (figures planes, solides) se trouvent dans de nombreux domaines : architecture, œuvres d'art, éléments naturels, objets d’usage courant... Ces mises en relation permettent peu à peu de dégager le caractère universel des objets géométriques par rapport à leurs diverses réalisations naturelles ou artificielles.

La résolution de problèmes a pour objectifs :

de compléter la connaissance des propriétés des figures planes et des solides usuels,
de maîtriser les techniques de construction (utilisation des instruments et logiciels adaptés, mobilisation des connaissances dans les raisonnements implicites sous-jacents),
de reconnaître les figures planes usuelles dans une configuration complexe,
de conduire sans formalisme des raisonnements simples utilisant les propriétés des figures usuelles ou de la symétrie axiale,
de passer d’un objet de l’espace à ses représentations.

Figures planes

Notions de parallèle, de perpendiculaire.
Cercle.
Propriétés des quadrilatères usuels.
Propriétés et construction des triangles usuels.
‘’Médiatrice d’un segment’’.
‘’Bissectrice d’un angle’’.
Constructions géométriques.

Symétrie orthogonale par rapport à une droite (symétrie axiale)

Parallélépipède rectangle : patrons, représentation en perspective

D. Grandeurs et mesures

En continuité avec le travail effectué à l’école élémentaire, cette rubrique s’appuie sur la résolution de problèmes souvent empruntés à la vie courante. Elle permet d’aborder l’histoire des sciences, d’assurer des liens avec les autres disciplines, en particulier la technologie et les sciences de la vie et de la Terre, de réinvestir les connaissances acquises en mathématiques, mais aussi d’en construire de nouvelles. Par exemple, le recours aux longueurs et aux aires permet d'enrichir le travail sur les nombres non entiers et les opérations étudiées en classe de sixième. Il est important que les élèves disposent de références concrètes pour certaines grandeurs et soient capables d’estimer une mesure (ordre de grandeur). L’utilisation d'unités dans les calculs sur les grandeurs est légitime. Elle est de nature à en faciliter le contrôle et à en soutenir le sens. À travers les activités sur les longueurs, les aires et les volumes, les élèves peuvent se construire et utiliser un premier répertoire de formules. La résolution de problèmes a pour objectifs :

de compléter les connaissances relatives aux longueurs, aires, masses et durées,
de savoir choisir une unité appropriée et effectuer des changements d’unités,
de consolider la notion d’angle, d’assurer la maîtrise des notions d’aire et de périmètre,
de mettre en place la notion de volume et de commencer l’étude du système d’unités de mesure des volumes.

Notions :