Planche de Galton

De Wikidebrouillard.

Modèle:Vidéo

Sommaire 1 Présentation de l'expérience 2 Matériel 3 L'expérience 3.1 La manipulation 3.2 Que voit-on ? 4 Explications 4.1 De manière simple 4.2 Questions sans réponses 4.3 Allons plus loin dans l'explication 5 Liens avec d'autres expériences 5.1 Expériences sur Wikidébrouillard 5.2 Autres expériences 6 Applications : liens avec le quotidien 7 Lieux propices à sa réalisation 8 Catégories

Présentation de l'expérience

Cette expérience a pour objectif de montrer et de comprendre une règle de probabilité.

Matériel

• -planche de bois

• -clous * 80

• -billes * 100

• -carton

• -marteau

• -feuille petit carreaux

• -cutter

L'expérience

La manipulation

Des clous sont plantés sur la partie supérieure de la planche, de telle sorte qu'une bille lâchée sur la planche passe soit à droite soit à gauche pour chaque rangée de clous. Dans la partie inferieure les billes sont rassemblées en fonction du nombre de passages à gauche et de passage à droite qu'elles ont fait.

Précautions à prendre:

- Les écarts entre les clous ne doivent pas être beaucoup plus grands que le diamètre des billes, pour ne pas fausser les probabilités.

- Une mauvaise implantation des clous a une incidence importante sur l'allure du résultat finale.

Que voit-on ?

Apprêt plusieurs passage de billes on peut observer qu'elle s'accumules pour formé une courbe qui doit s'approcher d'une gaussienne.

Example de Planche de galton (source wikipédia.

Explications

De manière simple

Lorsque l'on fait tomber une bille, elle le choix de tomber à droit ou à gauche, il y a donc 0.5 de probabilité de chaque coté. La bille répète cette expérience plusieurs foi autant qu’il y a d’étage dans le pyramide. A la sortie de la bille elle a donc la possibilité de ce trouvé à plusieurs endroits, neuf dans le cas de l’expérience. A chaque cas est associée une probabilité propre. Ainsi en considérant qu’il y a un grand nombre de bille on peut déduire une courbe de probabilité qui s'approche de la forme d'une courbe de Gauss

Questions sans réponses

Allons plus loin dans l'explication

Chaque case correspond à un résultat possible d'une expérience binomiale (en tant qu'une expérience de Bernoulli répétée) et on peut remarquer que la répartition des billes dans les cases approche la forme d'une courbe de Gauss, autrement dit : la loi binomiale converge vers la loi normale. Il s'agit donc d'une illustration au théorème de Moivre-Laplace.

Exemple de courbe gaussienne.

Liens avec d'autres expériences

Expériences sur Wikidébrouillard

Pas d'expériences de même nature sur wikidébrouillard.

Autres expériences

Petite animation de planche de galton sur ce lien http://maths.ac-orleans-tours.fr/tbi/planchegalton/galton.htm

Applications : liens avec le quotidien

C'est de la culture, ça aide à comprendre le monde !! N'hésitez pas à lancer la discussion de votre fiche (après l'avoir sauvegarder !) afin de trouver de l'aide pour la compléter

Lieux propices à sa réalisation

Dans petit atelier. Pas de précaution de sécurité particulière. Attention aux doigts.

Catégories

Penser à fixer les disciplines scientifiques qui correspondent à l'expérience. Remplacer "à classer" par la discipline correspondante.

Planche de Galton