Warning: putenv() has been disabled for security reasons in /home/users4/d/debrouilloweb/www/wikidebrouillard/LocalSettings.php on line 193

Warning: putenv() has been disabled for security reasons in /home/users4/d/debrouilloweb/www/wikidebrouillard/LocalSettings.php on line 197

Warning: putenv() has been disabled for security reasons in /home/users4/d/debrouilloweb/www/wikidebrouillard/includes/parser/Parser.php on line 2338

Warning: putenv() has been disabled for security reasons in /home/users4/d/debrouilloweb/www/wikidebrouillard/includes/parser/Parser.php on line 2338

Warning: putenv() has been disabled for security reasons in /home/users4/d/debrouilloweb/www/wikidebrouillard/includes/parser/Parser.php on line 2338

Warning: putenv() has been disabled for security reasons in /home/users4/d/debrouilloweb/www/wikidebrouillard/includes/parser/Parser.php on line 2338

Warning: putenv() has been disabled for security reasons in /home/users4/d/debrouilloweb/www/wikidebrouillard/includes/parser/Parser.php on line 2338

Warning: putenv() has been disabled for security reasons in /home/users4/d/debrouilloweb/www/wikidebrouillard/includes/parser/Parser.php on line 2338
[ Wikidébrouillard ] Enigmes mathématiques

Enigmes mathématiques

De Wikidebrouillard.

(→'''Les mésaventure du cousin de Gédéon''')
(→Lieux propices à sa réalisation)
 
(8 versions intermédiaires masquées)
Ligne 5 : Ligne 5 :
=='''Présentation de l'expérience'''==
=='''Présentation de l'expérience'''==
-
Sur cette fiche, pas vraiment des expériences au sens physique, chimique ou matéreil du terme mais une série d'énigmes mathématiques.
+
 
 +
Sur cette fiche, pas vraiment d'expériences au sens physique, chimique ou matériel du terme, mais une série d'énigmes mathématiques.
== '''Les énigmes''' ==
== '''Les énigmes''' ==
==='''Gédéon et le poids de ses billes'''===
==='''Gédéon et le poids de ses billes'''===
 +
===='''Le problème de Gédéon'''====
===='''Le problème de Gédéon'''====
-
Gédéon est en possession de 10 sacs contenant chacun des billes en grand nombre (Plus de 10 billes dans chaque sacs).
 
-
Chacune des billes pèsent 10 grammes chacune, sauf celles d'un de ces sacs, qui pèsent toutes 9 grammes.
+
Gédéon est en possession de 10 sacs contenant chacun des billes en grand nombre (plus de 10 billes dans chaque sac).
-
Impossible de différentier les billes de 10g et celles de 9g, à l'oeil nu ou par n'importe quel autre moyen qu'en utilisant une balance.
+
Chacune des billes pèse 10 grammes, sauf celles d'un de ces sacs, qui pèsent toutes 9 grammes.
 +
 
 +
Impossible de différencier les billes de 10g et celles de 9g, sauf en utilisant une balance.
Seulement, Gédéon ne peux utiliser sa balance qu'une seule fois.  
Seulement, Gédéon ne peux utiliser sa balance qu'une seule fois.  
-
Il souhaite donc souhaite déterminer en une seule pesée le sac contenant les billes les plus légères.
+
Il souhaite donc déterminer en une seule pesée quel sac contient les billes les plus légères.
===='''La solution au problème de Gédéon'''====
===='''La solution au problème de Gédéon'''====
-
Je conseillerai à Gédéon de ranger ses 10 sacs en ligne.
 
-
* dans le premier il prend 1 bille,
+
Je conseillerais à Gédéon de ranger ses 10 sacs en ligne.
-
* dans le second, 2
+
 
-
* dans le troisième 3
+
* dans le premier il prend 1 bille
 +
* dans le second, 2 billes
 +
* dans le troisième, 3 billes
* ...
* ...
-
* dans le neuvieme 9
+
* dans le neuvième, 9 billes
-
* et dans le dixième ... non ça va merci ça ira !
+
* et dans le dixième ... non merci ça ira !
-
Il pèse donc les 1+2+3+4+5+6+7+8+9 billes soient 45 billes :
+
Il pèse les 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45 billes.
-
* Si il obtient :
+
-
449 g alors les billes de 9 g sont dans le premier ( 1X9g+2X10g+3X10g+4X10g+5X10g+6X10g+7X10g+8X10g+9X10g= 449g)
+
-
448 g le second
+
S'il obtient :
-
447 g le 3
+
* 449g, alors les billes de 9g sont dans le premier sac (1X9g + 2X10g + 3X10g + 4X10g + 5X10g + 6X10g + 7X10g + 8X10g + 9X10g = 449g)
-
446g le 4
+
* 448g, alors les billes de 9g sont dans le second sac
-
445g le 5
+
* 447g, alors les billes de 9g sont dans le troisième sac
-
444g le 6
+
* 446g, alors les billes de 9g sont dans le quatrième sac
-
443g le 7
+
* 445g, alors les billes de 9g sont dans le cinquième sac
-
442g le 8
+
* 444g, alors les billes de 9g sont dans le sixième sac
-
441g le 9
+
* 443g, alors les billes de 9g sont dans le septième sac
 +
 
 +
* 442g, alors les billes de 9g sont dans le huitième sac
 +
 
 +
* 441g, alors les billes de 9g sont dans le neuvième sac
 +
 
 +
* 450g, alors les billes de 9g sont dans le dixième sac !
-
450g le 10ième tient !
 
==='''Les mésaventure du cousin de Gédéon'''===
==='''Les mésaventure du cousin de Gédéon'''===
 +
===='''Coincé sur l'île au gourou'''====
===='''Coincé sur l'île au gourou'''====
-
Le cousin de Gédéon, a eu une sacré mésaventure cet été: Il s'est retrouvé coincé avec 199 autres personnes sur une ile habitée seulement par un gourou. Tous ont perdu l'usage de la parole et ont oublié la couleur de leurs yeux! (le gourou leur a probablement jeté un sort).
 
-
Il se retrouve assis dans un cercle avec tout les autres, soit 201 personnes assise en cercle, sans pouvoir dire un mot, sans savoir de quel couleur sont ses yeux.
+
Le cousin de Gédéon a eu une sacré mésaventure cet été !
-
Un bateau quitte l'ile chaque soir pour ramener chacun chez soi.
+
Il faisait partie de 200 personnes, 100 avec les yeux bleus, 100 avec les yeux marrons. Tous étaient retenus prisonniers par un gourou magicien aux yeux verts, sur une île déserte. Tous ont perdu l'usage de la parole et ont oublié la couleur de leurs yeux car le gourou leur a jeté un sort.  
-
Il aimerais bien quitter cette ile pour rentrer manger du pain du fromage et boire un bon verre de schwepps. Malheureusement il ne peut quitter ce cercle QUE s'il est sur de connaitre la couleur de ses yeux.
+
Les prisonniers peuvent se libérer s'ils sont certains d'avoir trouvé la couleur de leur yeux. À ce moment, ils sortent du cercle, et prennent un bateau qui les ramène chez eux. Le bateau quitte l'île tout les soirs.
-
Il sait cependant que:
+
Le premier jour, le gourou fait asseoir tous les prisonniers en cercle et dit “Au moins une personne de ce cercle a les yeux bleus !”
-
Les gens assis dans ce cercle ont soit les yeux bleux, soit les yeux marrons. (Personne n'a d'yeux arc en ciel ou autres couleur un peu exotiques).
+
-
Le gourou a les yeux verts.
+
-
Le gourou a dit "Quelqu'un dans ce cercle a les yeux bleu!"
+
-
Il vous dit que en fait il y avait 100 personnes avec les yeux bleu et 100 avec les yeux bleux.
+
-
Combien sont partit? Au bout de combien de temps?
+
Les prisonniers ne connaissent pas la couleur de leurs yeux, ils ne savent pas combien de personnes ont les yeux marrons et combien ont les yeux bleus.
 +
 
 +
Heureusement, tous les prisonniers  étaient très fort pour résoudre des énigmes et tous ont réussi à se libérer. '''Comment ont-ils fait ? Au bout de combien de temps ?'''
 +
 
 +
Récapitulons:
 +
 
 +
- 201 personnes assises en cercle : le gourou + 200 prisonniers
 +
 
 +
- Les prisonniers ne connaissent pas la couleur de leurs yeux et ne peuvent pas parler
 +
 
 +
- Le gourou a les yeux verts
 +
 
 +
- 100 prisonniers ont les yeux marrons
 +
 
 +
- 100 prisonniers ont les yeux bleus
 +
 
 +
- Les prisonniers ne connaissent pas la proportion d'yeux marrons et d'yeux bleus
 +
 
 +
- Un bateau quitte l'île tout les soirs pour ramener les prisonniers libérés.
===='''Solution'''====
===='''Solution'''====
-
A vous de jouer !
 
-
==='''énigme suivante'''===
+
À vous de jouer !
-
===='''Le problème'''====
+
-
===='''La solution'''====
+
 +
==='''Gédéon et ses billes : 2ème round'''===
 +
 +
Gédéon possède 18 billes :
 +
 +
17 pèsent le même poids, l'une est plus légère que les autres.
 +
 +
Il possède aussi une balance qui peut comparer deux poids (balance de la justice).
 +
 +
Combien de fois au minimum devra-t-il utiliser la balance, pour être sûr de trouver quelle bille est la plus légère ?
 +
 +
===='''La solution'''====
== '''Liens avec d'autres expériences''' ==
== '''Liens avec d'autres expériences''' ==
Ligne 85 : Ligne 114 :
==='''Autres expériences'''===
==='''Autres expériences'''===
 +
http://www.sesamath.net
http://www.sesamath.net
== '''Applications : liens avec le quotidien''' ==
== '''Applications : liens avec le quotidien''' ==
-
Ces énigmes mobilisent l'intelligence et bien souvent une manière différente de se poser des questions. bien souvent il faut contourner le problème, ou le poser d'une autre manière.
 
-
Elles illustre bien le fait qu'en science, avant toute chose, il faut bien poser les questions !
+
Ces énigmes mobilisent l'intelligence et bien souvent une manière différente de se poser des questions. Il faut contourner le problème, ou le poser d'une autre manière.
 +
 
 +
Elles illustrent bien le fait qu'en science, avant toute chose, il faut bien poser les questions !
== '''Lieux propices à sa réalisation''' ==
== '''Lieux propices à sa réalisation''' ==
-
partout !
+
 
 +
Partout !
[[Catégorie:mathématiques]]
[[Catégorie:mathématiques]]
-
[[Catégorie:Orthographe et style à corriger]]
 
[[Catégorie:Contenus à développer]]
[[Catégorie:Contenus à développer]]
[[Catégorie:Fiche à Valider]]
[[Catégorie:Fiche à Valider]]
[[Catégorie:expérience]]
[[Catégorie:expérience]]
 +
[[Catégorie:magie]]

Version actuelle en date du 13 juillet 2014 à 09:53

Article incomplet en cours de rédaction

Remue-méninge !

Cherchez la réponses de ces casses-têtes mathématiques !

Sommaire

Présentation de l'expérience

Sur cette fiche, pas vraiment d'expériences au sens physique, chimique ou matériel du terme, mais une série d'énigmes mathématiques.

Les énigmes

Gédéon et le poids de ses billes

Le problème de Gédéon

Gédéon est en possession de 10 sacs contenant chacun des billes en grand nombre (plus de 10 billes dans chaque sac).

Chacune des billes pèse 10 grammes, sauf celles d'un de ces sacs, qui pèsent toutes 9 grammes.

Impossible de différencier les billes de 10g et celles de 9g, sauf en utilisant une balance.

Seulement, Gédéon ne peux utiliser sa balance qu'une seule fois.

Il souhaite donc déterminer en une seule pesée quel sac contient les billes les plus légères.

La solution au problème de Gédéon

Je conseillerais à Gédéon de ranger ses 10 sacs en ligne.

  • dans le premier il prend 1 bille
  • dans le second, 2 billes
  • dans le troisième, 3 billes
  • ...
  • dans le neuvième, 9 billes
  • et dans le dixième ... non merci ça ira !

Il pèse les 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45 billes.

S'il obtient :

  • 449g, alors les billes de 9g sont dans le premier sac (1X9g + 2X10g + 3X10g + 4X10g + 5X10g + 6X10g + 7X10g + 8X10g + 9X10g = 449g)
  • 448g, alors les billes de 9g sont dans le second sac
  • 447g, alors les billes de 9g sont dans le troisième sac
  • 446g, alors les billes de 9g sont dans le quatrième sac
  • 445g, alors les billes de 9g sont dans le cinquième sac
  • 444g, alors les billes de 9g sont dans le sixième sac
  • 443g, alors les billes de 9g sont dans le septième sac
  • 442g, alors les billes de 9g sont dans le huitième sac
  • 441g, alors les billes de 9g sont dans le neuvième sac
  • 450g, alors les billes de 9g sont dans le dixième sac !


Les mésaventure du cousin de Gédéon

Coincé sur l'île au gourou

Le cousin de Gédéon a eu une sacré mésaventure cet été !

Il faisait partie de 200 personnes, 100 avec les yeux bleus, 100 avec les yeux marrons. Tous étaient retenus prisonniers par un gourou magicien aux yeux verts, sur une île déserte. Tous ont perdu l'usage de la parole et ont oublié la couleur de leurs yeux car le gourou leur a jeté un sort.

Les prisonniers peuvent se libérer s'ils sont certains d'avoir trouvé la couleur de leur yeux. À ce moment, ils sortent du cercle, et prennent un bateau qui les ramène chez eux. Le bateau quitte l'île tout les soirs.

Le premier jour, le gourou fait asseoir tous les prisonniers en cercle et dit “Au moins une personne de ce cercle a les yeux bleus !”

Les prisonniers ne connaissent pas la couleur de leurs yeux, ils ne savent pas combien de personnes ont les yeux marrons et combien ont les yeux bleus.

Heureusement, tous les prisonniers étaient très fort pour résoudre des énigmes et tous ont réussi à se libérer. Comment ont-ils fait ? Au bout de combien de temps ?

Récapitulons:

- 201 personnes assises en cercle : le gourou + 200 prisonniers

- Les prisonniers ne connaissent pas la couleur de leurs yeux et ne peuvent pas parler

- Le gourou a les yeux verts

- 100 prisonniers ont les yeux marrons

- 100 prisonniers ont les yeux bleus

- Les prisonniers ne connaissent pas la proportion d'yeux marrons et d'yeux bleus

- Un bateau quitte l'île tout les soirs pour ramener les prisonniers libérés.

Solution

À vous de jouer !

Gédéon et ses billes : 2ème round

Gédéon possède 18 billes :

17 pèsent le même poids, l'une est plus légère que les autres.

Il possède aussi une balance qui peut comparer deux poids (balance de la justice).

Combien de fois au minimum devra-t-il utiliser la balance, pour être sûr de trouver quelle bille est la plus légère ?

La solution

Liens avec d'autres expériences

Expériences sur Wikidébrouillard

Autres expériences

http://www.sesamath.net

Applications : liens avec le quotidien

Ces énigmes mobilisent l'intelligence et bien souvent une manière différente de se poser des questions. Il faut contourner le problème, ou le poser d'une autre manière.

Elles illustrent bien le fait qu'en science, avant toute chose, il faut bien poser les questions !

Lieux propices à sa réalisation

Partout !

Récupérée de « http://ancien.wikidebrouillard.org/index.php?title=Enigmes_math%C3%83%C2%A9matiques »
CO
EX

Enigmes mathématiques

Rechercher

Page Discussion Historique
Powered by MediaWiki
Creative Commons - Paternite Partage a l

© Graphisme : Les Petits Débrouillards Grand Ouest (Patrice Guinche - Jessica Romero) | Développement web : Libre Informatique