Planche de Galton

De Wikidebrouillard.

Version actuelle en date du 8 février 2012 à 16:40

Présentation de l'expérience

Cette expérience a pour objectif de montrer et de comprendre une règle de probabilité.

Matériel

• -planche de bois

• -clous * 80

• -billes * 100

• -carton

• -marteau

• -feuille petit carreaux

• -cutter

L'expérience

La manipulation

Des clous sont plantés sur la partie supérieure de la planche, de telle sorte qu'une bille lâchée sur la planche passe soit à droite soit à gauche pour chaque rangée de clous. Dans la partie inferieure les billes sont rassemblées en fonction du nombre de passages à gauche et de passage à droite qu'elles ont fait.

Précautions à prendre:

- Les écarts entre les clous ne doivent pas être beaucoup plus grands que le diamètre des billes, pour ne pas fausser les probabilités.

- Une mauvaise implantation des clous a une incidence importante sur l'allure du résultat finale.

Que voit-on ?

Après plusieurs passages de billes, on peut observer qu'elles s'accumulent pour former une courbe qui doit s'approcher d'une gaussienne (Courbe en forme de cloche).

On observera aussi que le bruit des billes contre les clous est relativement agréable.

Exemple de Planche de galton (source wikipédia).

Explications

De manière simple

Lorsque l'on fait tomber une bille, à chaque clou elle a le choix de tomber à droite ou à gauche, il y a donc une probabilité de 0.5 pour chaque côté. La bille répète cette expérience autant de fois qu’il y a d’étages dans la pyramide. Au final, la bille se retrouve dans l'une des colonnes, neuf dans le cas de l’expérience ; on constate d'ailleurs qu'il y a plus de chances que la bille tombe dans les colonnes centrales, et moins de chances dans les colonnes situées sur les côtés. En répétant l'expérience avec un grand nombre de billes, on obtient une forme, qui s'approche de la forme d'une courbe de Gauss.

Questions sans réponses

Allons plus loin dans l'explication

Chaque case correspond à un résultat possible d'une expérience binomiale (en tant qu'une expérience de Bernoulli répétée) et on peut remarquer que la répartition des billes dans les cases approche la forme d'une courbe de Gauss, autrement dit : la loi binomiale converge vers la loi normale. Il s'agit donc d'une illustration au théorème de Moivre-Laplace.

Exemple de courbe gaussienne.

Liens avec d'autres expériences

Expériences sur Wikidébrouillard

Pas d'expériences de même nature sur wikidébrouillard.

Autres expériences

Petite animation de planche de galton sur ce lien http://maths.ac-orleans-tours.fr/tbi/planchegalton/galton.htm

Applications : liens avec le quotidien

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Lieux propices à sa réalisation

Dans petit atelier. Pas de précaution de sécurité particulière. Attention aux doigts.

Catégories

Penser à fixer les disciplines scientifiques qui correspondent à l'expérience. Remplacer "à classer" par la discipline correspondante.

Planche de Galton

Cette expérience a pour objectif de montrer et de comprendre une règle de probabilité.